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职称论文发表改造的逾越函数分段线性迫近要领

2019-06-10 18:09:55来源:组稿人论文网作者:

针对逾越函数计较机 网络 中所回收的分段线性迫近算法存在的无法提前确定精度及部门区间资源挥霍的问题,提出一种改造的分段线性迫近逾越函数算法。该算法由预界说的迫近区间端点计较出用于迫近的线性函数,按照被迫近函数的凹凸性对所计较线性函数举办调解,在此基本上计较出预界说迫近区间内调解后函数与被迫近函数之间的最大误差;凭据所需精度的要求,自动调解迫近区间,通过该进程的迭代,得到了较少分段次数。算法功效在Matlab长举办仿真,仿真功效表白,所提算法的分段数对比平分法淘汰了60%。所提算法在担保精度的前提下,低落了查找表(LUT)的资源耗损。

0引言

图形处理惩罚器(Graphics Processing Unit, GPU)是各类嵌入式系统、小我私家机(Personal Computer, PC)、事情站和游戏机等不行缺少的重要部件。浮点逾越函数单位是GPU数据通路中的重要部件,其机能直接影响图形渲染结果[1-2]。

今朝在现场可编程门阵列(FieldProgrammable Gate Array, FPGA)中计较逾越函数常用的要领有级数近似法、查表法(Look Up Table, LUT)、坐标旋转数字计较(Coordinate Rotation Digital Computer, CORDIC)算法和分段线性迫近法等。

个中,级数近似法展开式较为巨大,硬件实现巨大,资源耗损较大。查表法固然计较简朴、易于实现,可是所需存储单位跟着计较精度的提高呈指数形式增加,资源耗损大[3]。CORDIC算法[4]作为一种便于FPGA实现的逾越函数计较要领获得了遍及存眷,但其收敛速度与数据的暗示精度成反比,当精度要求较高时,算法的迭代次数较多,计较延迟会增大。与之对比,分段线性迫近法[5-6]将低阶多项式与较小的查找表相团结,资源耗损少,速度较快,被遍及应用于传感网络中的数据压缩[7]、非线性模子到线性模子的转换[8]以及图形图像处理惩罚[9]等规模,已成为在计较资源有限条件下逾越函数计较的一种较为抱负的选择。

为了提高函数的计较速度,在硬件设计中一般操作查找表实现分段线性迫近算法[6],段数越多,查找表越大,误差则越小,因此,分段线性迫近算法需要在查找表、精度和分段数目之间寻求一个公道的均衡。个中有均方误差法[10]、区间2k平分法[11]、面积法[12]等多种分段算法,但这些算法都是在计较完成后才可以知道分段精度,难以在精度已知的条件下完身分段数的计较。

文献 [6]中提出了一种逾越函数计较的最佳等距分段线性迫近(Optimal EquiDistant PieceWise Linear approximation,OED_PWL)要领,该要领可以通过调理分段数目来完成计较精度的机动节制,从而可以在担保精度的条件下完身分段数的计较。相较区间2k平分法其算法机能、资源耗损等方面的表示更好;可是,按照文献[6]提出的要领举办tanh函数计较时,部门区间的计较误差较大,原因是tanh函数斜率在某些分段较平缓,而在别的一些分段斜率较陡峭,若回收匀称分段的要领,则存在分段平缓处的资源挥霍问题。在后头的尝试功效中,本文会与OED_PWL算法举办比拟。

因此本文提出一种改造的逾越函数分段线性迫近要领,通过自动识别迫近误差举办分段使其不绝细分,实现了一个精度已知条件下较优的分段要领。

1分段线性迫近算法根基道理

分段线性迫近算法的道理是把非线性特性曲线分成若干个区段,在每个区段顶用直线段近似地迫近特性曲线。算法道理如图1所示。

分段线性迫近算法是按照必然的分段要领,如面积法、平分法等,将曲线f(x)地址的一段区间[A,B]分别为若干段,在每一段内里通过一个线性函数来举办迫近:

y(x)ax+b(1)

个中:a暗示线性函数的斜率;b暗示线性函数的偏移量。个中,在每一段迫近区间[x1,x2]内里,区间的两个端点需要满意:

{f(x1)=y(x1), f(x2)=y(x2)}(2)

在通过某种要领获得[A,B]上逾越函数曲线的分段环境以及各个段的迫近系数ai、bi后,即可完成逾越函数的分段线性迫近。

算法硬件实现分为3步:

步调1凭据某种要领举办分段区间的分别,求取所有分段点。

步调2在每个分段区间,按照两个端点的值求取直线段f(x)=ax+b,将每一段的ai和bi存放在查找表中以待利用。

步调3操作查找表,读取每一段直线方程的系数,通过乘法和加法计较每一段函数的迫近值,从而实现逾越函数的分段线性迫近。

2改造的分段线性迫近算法

2.1算法道理

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